Cara Mencari Sudut Keliling Lingkaran

Sudut Pusat dan Keliling Lingkaran

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk dari dua buah tali busur yang berpotongan pada keliling sebuah lingkaran.

Sudut keliling lingkaran dibedakan menjadi:

Itulah macam rumus keliling lingkaran yang dapat digunakan dalam materi matematika.

TEMPO.CO, Jakarta - Lingkaran adalah salah satu bentuk bangun datar yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud berada tepat di tengah lingkaran yang disebut sebagai titik pusat lingkaran.

Penentuan luas dan keliling lingkaran umumnya muncul dalam mata pelajaran Matematika sejak duduk di bangku kelas empat sekolah dasar (SD). Lantas, bagaimana rumus keliling lingkaran?

Rumus Keliling Lingkaran

Rumus keliling lingkaran adalah:K = 2 x π x rK = 2πr

Keterangan:K = keliling lingkaranr = jari-jari lingkaranπ = 3,14 atau 22/7d = diameter lingkaran

Unsur-Unsur Lingkaran

Dirangkum dari “Buku Pintar Bimbel SMP Kelas 7, 8, 9” oleh Budi Lintang S.Pd.I, berikut unsur-unsur lingkaran.

Gambar lingkaran (Katadata)

Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar datas, titik O adalah titik pusat lingkaran.

Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar, jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, dan OC.

Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa BC =BO + OC. Dengan demikian, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jari, maka d = 2r.

Dalam lingkaran, busur adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Dalam gambar, garis lengkung AC, CB, dan AB adalah busur lingkaran.

Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat pada gambar tersebut.

Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Daerah yang dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC adalah tembereng.

Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran. Pada gambar, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh jari-jari OA dan OB serta busur AB, dinamakan juring BOA.

Apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur.

Contoh soal keliling lingkaran dengan phi 22/7

Ada sebuah koin raksasa memiliki panjang jari-jari mencapai 70 cm. Kira-kira, berapa panjang keliling koin tersebut?

Karena yang diketahui jari-jari kelipatan tujuh, penghitungan keliling dilakukan menggunakan rumus Keliling Lingkaran = π x 2r dan phi 22/7, maka:

Maka, keliling koin raksasa tersebut adalah 440 cm.

Gimana, rumus keliling lingkaran dan cara menghitung keliling lingkaran cukup mudah, bukan? Yuk, perbanyak latihan dari contoh soal keliling lingkaran diatas agar makin mudah memahami materinya, ya!

Baca Juga: Sin Cos Tan dalam Trigonometri: Rumus, Tabel, dan Contoh Soal

Lingkaran adalah garis melengkung yang kedua ujungnya bertemu pada jarak yang sama dari titik pusat. Kedudukan titik-titik pada bidang datar berjarak sama dengan sebuah titik tertentu pada bidang tersebut. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran.

Lingkaran adalah bentuk yang sangat simetris. Setiap garis yang melalui pusat membentuk garis simetri refleksi dan memiliki simetri putar di sekitar pusat untuk setiap sudut.

Menurut publikasi University of Cambridge dalam nrich.maths.org, lingkaran mengandung makna simbolis. Bentuk ini sering digunakan untuk melambangkan harmoni dan persatuan.

Misalnya, pada simbol Olimpiade, terdapat memiliki lima lingkaran berkaitan dengan warna berbeda. Ini mewakili lima benua utama dunia yang bersatu dalam semangat persaingan yang sehat.

Materi geometri dalam matematika membahas lebih lanjut tentang keliling lingkaran sebagai berikut.

Contoh Soal Menentukan Titik Pusat Lingkaran

Sejauh ini, gue harap elo udah paham sama materi titik pusat lingkaran, ya. Supaya pemahaman elo semakin mendalam, gimana kalau kita adain kuis?

Yap! Gue punya tiga contoh soal buat menentukan titik pusat lingkaran, nih. Coba elo asah kemampuan elo tentang materi hari ini dengan mengerjakan ketiga soal di bawah ini, ya. Semangat!

Tentukan persamaan umum lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran P (-3, 7) dan melalui titik Q (-9, -1).

A. (x+3)² + (y-7)² = 100

B. (x-3)² + (y-7)² = 100

C. (x+3)² + (y+7)² = 100

D. (x-3)² – (y-7)² = 100

Ingat bahwa persamaan umum lingkaran berbentuk

Dengan merupakan titik pusat lingkaran dan (y,p) merupakan titik yang dilalui. Maka dari itu, untuk lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran P (-3, 7) dan melalui titik Q (-9, -1), dapat kita tentukan jari-jarinya terlebih dahulu, yaitu:

(-9 – (-3))² + (-1 – 7)² = r²

36 + 64 = 100, dengan demikian r² = 100

Sehingga, persamaan umum lingkarannya adalah (x + 3)² + (y-7)² = 100

Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu A.

Diketahui persamaan standar lingkaran yaitu x² + y² – 12x + 5y = 20. Tentukan jari-jari dari lingkaran tersebut!

x² + y² – 12x + 5y = 20 merupakan persamaan standar lingkaran.

Dari (1) diperoleh dan , sehingga:

Dari persamaan (1) diketahui bahwa , maka:

Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu A.

Diketahui persamaan standar lingkaran yaitu . Tentukan titik pusat lingkaran tersebut!

Untuk persamaan lingkaran yang berbentuk , maka titik pusatnya yaitu A = -12, B=-10. Sehingga:

Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu B.

Gimana, materi pembelajaran kita hari ini? Nggak susah, kan? Mungkin, gue bisa highlight satu hal buat elo. Kalau elo mau mencari titik pusat lingkaran, ingat aja buat nyari titik koordinatnya dulu, ya.

Kalau koordinatnya udah ketemu, elo bisa nerusin hasil akhirnya dengan lebih mudah. Nah, dari ketiga contoh soal di atas … siapa yang jawabannya benar semua, nih?

Oh iya, kalau elo merasa tiga soal di atas masih kurang buat ngebantu elo belajar tentang titik pusat, tenang aja! Zenius punya puluhan latihan soal buat elo persiapan try out, lho.

Lumayan banget nih, bisa sambil mengasah kemampuan elo mengerjakan soal-soal nantinya. Yuk, langsung aja klik link di bawah ini buat ikutan latihan soalnya, ya!

Latihan Try Out Bareng Zenius

Nah, itu dia pembahasan kita hari ini tentang titik pusat lingkaran. Lengkap banget, kan? Mulai dari pengertian, rumus, garis singgung, sampai penjabaran dari contoh soal titik pusat lingkaran.

Kalau dari elo sendiri, gimana? Udah paham sejauh ini? Oh iya, Zenius juga punya materi matematika lainnya yang nggak kalah keren dan menarik, lho. Nah, video materi matematika di bawah ini langsung diajarin sama Sabda! Penasaran? Tonton videonya langsung, ya!

Bangun datar merupakan salah satu materi yang sering muncul pada mata pelajaran Matematika. Bangun datar terdiri dari persegi, persegi panjang, segitiga, lingkaran, dan lain sebagainya. Setiap bangun datar yang ada, memiliki rumus luas dan keliling yang berbeda-beda. Lantas, apa ya rumus keliling lingkaran?

Sebelum membahas lebih jauh mengenai rumus keliling lingkaran, ada baiknya mengetahui apa itu lingkaran, lalu bagaimana unsur dan sifat-sifatnya. Berikut ini penjelasannya yang berhasil detikEdu rangkum.

Lingkaran bisa dipahami sebagai suatu garis lengkung, yang kedua ujung dan titiknya, terletak pada garis lengkung tersebut dengan jarak yang sama terhadap suatu titik tertentu. Lingkaran bisa diartikan sebagai sekumpulan titik-titik yang tidak terhingga, mempunyai jarak yang sama pada titik tertentu.

SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT

Dikutip melalui buku berjudul Geometri dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik karya Toybah, dkk (2020), Lingkaran adalah himpunan dari titik-titik yang memiliki jarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak tersebut disebut dengan jari-jari lingkaran.

Sedangkan, titik pusat tertentu bisa disebut sebagai titik pusat lingkaran. Berikut ini unsur-unsur dan sifat-sifat pada lingkaran.

Contoh Soal Perhitungan Keliling Lingkaran

Melansir smpn3payakumbuh.sch.id, berikut contoh soal dan pembahasan keliling lingkaran:

Hitunglah keliling lingkaran yang mempunyai diameter 15 cm dengan π = 3,14.

Keliling = πd = 3,14 x 15 cm = 47,1 cm.

Hitunglah diameter lingkaran yang mempunyai keliling 25,12 cm dan π = 3,14.

Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 8 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang berdiameter 21 cm dan π = 22/7.

Keliling = πd = 22/7 x 21 cm = 22 x 3 cm = 66 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang berdiameter 35 cm dan π = 22/7.

Keliling = πd = 22/7 x 35 cm = 22 x 5 cm = 110 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang berdiameter 49 cm dan π = 22/7.

Keliling = πd = 22/7 x 49 cm = 22 x 7 cm = 154 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang berdiameter 38,5 cm dan π = 22/7/

Keliling = πd = 22/7 x 38,5 cm = 22 x 5,5 cm = 121 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang panjang jari-jarinya 10 cm dan π = 3,14.

Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 10 cm = 62,8 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang panjang jari-jarinya 15 cm dan π = 3,14.

Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 15 cm = 94,2 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang panjang jari-jarinya 36 cm dan π = 3,14.

Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 36 cm = 226,08 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang panjang jari-jarinya 15,5 cm dan π = 3,14.

Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 15,5 cm = 97,34 cm.

Diameter mata uang koin lima ratus rupiah adalah 15 mm. Hitunglah kelilingnya.

Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 15 mm = 94,2 mm.

Diameter sebuah roda mobil adalah 42 cm. Hitunglah keliling roda tersebut.

Keliling = πd = 22/7 x 42 cm = 22 x 6 cm = 132 cm.

Apa makanan yang paling elo suka? Kalau gue, bakso. Jujur aja, gue hampir selalu 100% tergoda buat beli bakso kalau si abang bakso lewat depan rumah. Pasti gue langsung lari ke depan buat pesen bakso. Eits, nggak lupa juga minta pakai sambal yang pedesnya nampol.

Duh, ngebayangin semangkuk bakso malah bikin gue laper, deh. Tapi, gue ngomongin bakso bukan semata-mata mau bikin elo kelaperan, ya. Terus, kenapa gue bahas bakso? Soalnya, materi kita kali ini berkaitan sama makanan tersebut.

Bukan, gue bukan mau ngasih tahu elo tutorial membuat bakso di rumah. Tapi, gue mau ngajak elo ngebahas lingkaran. Tunggu, deh. Emang apa hubungannya lingkaran sama bakso?

Jadi, bakso ini merupakan sebuah contoh lingkaran yang bersifat tiga dimensi. Kurang lebih, sama kayak bola.

Nah, kali ini, gue mau ngajak elo buat menyelami materi tentang lingkaran. Spesifiknya, soal titik pusat lingkaran. Apa aja yang bakal gue bahas? Lengkap, deh! Mulai dari pengertian titik pusat lingkaran, sampai penjabaran dari setiap contoh.

Yuk, temenin gue belajar tentang lingkaran di sini, ya!

Sebelum gue bahas lebih jauh, coba kita kenalan sama lingkaran dulu, yuk! Sebenarnya, lingkaran itu apa, sih? Iya, gue tahu kalau lingkaran ini merupakan sebuah bentuk.

Mungkin elo nggak asing sama koin sebesar Rp500 yang bentuknya lingkaran. Tapi, pengertian lingkaran itu nggak sesimpel bentuk koin yang biasa elo pakai buat beli cilok, ya.

Jadi, lingkaran dalam matematika ini didefinisikan sebagai kumpulan titik–titik yang berbentuk lingkaran dan berjarak sama terhadap satu titik di tengah.

Nah, kalau lingkarannya berbentuk dua dimensi, biasanya disebut sebagai lingkaran biasa. Tapi, kayak yang gue jelasin di awal, nih. Ada lingkaran yang bersifat tiga dimensi. Bisa jadi bola basket, futsal, bowling, atau makanan kayak bakso. Sampai sini paham, ya?

Gue sempat ngejelasin di atas kalau lingkaran ini merupakan kumpulan titik-titik, kan? Hal ini menyebabkan adanya persamaan lingkaran. Simpelnya, persamaan lingkaran ini tuh ngejelasin hubungan antara kumpulan titik-titik dari x sama y.

Psst … soal tentang persamaan lingkaran ini sering muncul di try out, lho. Tapi, tenang! Gue punya pembahasan lengkapnya yang bisa elo lihat di Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11.

Contoh Soal Keliling Lingkaran 2

Jika garis tengah sebuah lingkaran sepanjang 20 cm, berapa keliling lingkaran tersebut?

Garis tengah = diameter = d = 20 cmKeliling lingkaran = πdK = 3,14 x 20 cmK = 62,8 x cm

Maka, jawaban yang benar adalah 62,8 cm

Nah, itu dia cara menghitung keliling lingkaran beserta contoh soalnya. Yuk, coba latihan menggunakan rumus keliling lingkaran !

Apa, sih, lingkaran? Iya, yang bulat itu. Dilansir e-Gmat, lingkaran adalah bangun geometris yang terbentuk dari kumpulan titik pada jarak tetap. Lingkaran termasuk dalam bangun datar yang unik, sebab hanya punya satu lengkung dan gak ada titik sudut, layaknya bentuk lain.

Saat mempelajari bentuk geometri ini, kamu akan bertemu dengan rumus keliling lingkaran hingga luas bangun datar. Sebelumnya, akan lebih mudah kalau kamu memahami istilah-istilah yang menyusun bangun lingkaran nantinya dari cara menghitung keliling lingkaran hinga contoh soal keliling lingkaran akan dibahas dibawah ini. Apa saja?

Lingkaran adalah bangun datar yang tersusun dari titik-titik yang berjarak sama dari satu titik pusat. Jarak umum dari pusat lingkaran ke titik-titiknya disebut jari- jari. Jadi, secara keseluruhan, susunan lingkaran bergantung pada pusatnya (O) dan jari-jarinya (R).

Kalau mengamati sekitar, ada banyak benda yang berbentuk lingkaran. Yup, ada jam dinding, piring, alas gelas, hula hoop, dan masih banyak lainnya. Semuanya memiliki bentuk yang sama dan gak punya titik sudut.

Nah, ternyata, lingkaran gak sesederhana garis panjang yang melingkar, lho. Ada banyak istilah dalam bangun dua dimensi ini yang perlu kamu ketahui sebelum menghitung kelilingnya.

Agar lebih mudah memahaminya, kamu bisa melihat gambar di atas, ya.

Unsur-unsur Lingkaran

Yang termasuk dalam unsur-unsur lingkaran antara lain:

Titik pusat merupakan titik tengah pada diameter lingkaran.

Diameter merupakan ruas garis yang bisa menghubungkan dua titik berbeda pada lingkaran melalui pusat lingkaran.

Jari-jari merupakan jarak antara titik pusat dengan sisi lingkaran.

Busur lingkaran merupakan suatu garis lengkung dari keliling lingkaran.

Tali busur merupakan garis yang menghubungkan dua titik lingkaran, namun tidak melalui pusat lingkaran.

Juring merupakan permukaan lingkaran yang dibatasi dengan jari-jari.

Tembereng merupakan permukaan lingkaran yang dibatasi dengan busur dan tali busur.

Apotema adalah jarak di antara dua titik pusat lingkaran dan tali busur.

Sifat-sifat Lingkaran

Berikut ini sifat-sifat dari lingkaran:

Dikutip melalui buku berjudul Geometri Datar karya Fuat (2020), keliling lingkaran adalah ukuran panjang lingkaran yang dinyatakan dengan satuan panjang garis. Sederhananya, keliling merupakan jarak 1 putaran dari suatu titik lingkaran ke titik itu sendiri.

Di bawah ini adalah rumus keliling lingkaran, dikutip melalui buku berjudul Mandiri Belajar Ulangan Tematik karya Desi Damayanti, dkk.